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Marie-Lise PELTIERTous nos remerciements à Marie-Lise PELTIER pour l'ensemble des données qu'elle nous a transmises suite au stage du mois de janvier 2006.
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Programmes cohérents, ambitieux et en quelque sorte " révolutionnaires " dans la mesure où au-delà des contenus et des compétences devant être acquises en fin de cycle, ils apportent des éléments souvent très précis sur le geste professionnel de l'enseignant. Ils constituent un réel outil de travail pour les enseignants, ils intègrent l'articulation des différents cycles ainsi que la polyvalence du métier. 4 axes généraux
Les maths Outils pour le citoyen (comprendre, prévoir, anticiper, agir sur le « monde ») Mais aussi Les maths Science des quantités, de l'espace et des formes, des grandeurs C'est un ensemble de connaissances, mais c'est aussi une pratique.
C'est résoudre des problèmes en développant un raisonnement. L'activité des élèves Les élèves doivent donc avoir à
Pour que cette activité cognitive complexe puisse avoir lieu les problèmes posés doivent vérifier certaines caractéristiques :
Approche socio-constructiviste de l'apprentissage Nous nous appuyons sur les hypothèses suivantes : Apprentissage - L'activité de résolution de problèmes Les notions à travailler doivent apparaître comme des réponses optimales à des problèmes qui se posent aux élèves et qui présentent pour eux un certain enjeu, elles doivent avoir un caractère de « nécessité ». Résoudre des problèmes, c'est anticiper le résultat d'une action soit réelle, soit évoquée, soit symbolique - La nécessaire institutionnalisation Lorsque les notions ont ainsi été travaillées au cours de la résolution de plusieurs problèmes, elles doivent faire l'objet d'une institutionnalisation indispensable. - Entraînement et évaluation Les connaissances ainsi construites doivent ensuite faire l'objet d'une longue phase d'entraînement avant de pouvoir être évaluées. Remarque à propos de la manipulation La manipulation a quatre fonctions essentielles : Ø Accumulation d'expériences qui, pour être disponibles par la suite, ont à être décrites et surtout évoquées après avoir été conduites et qui conduisent à la constitution d'images mentales Ø Support pour l'entrée dans l'activité et la compréhension du but à atteindre Ø Support pour l'anticipation afin de Ø Validation des hypothèses formulées dans le registre du raisonnement et des démarches de résolution élaborées
>> support de l'activité mathématique conduite dans la classe (écrits préparés par le maître) énoncé d'un problème (texte, image, dessin, figure) >> trace de l'activité mathématique personnelle des élèves (écrits privés) Brouillon, narration de recherche, schémas, dessins, calculs >> trace de l'activité mathématique collective (écrit collectif validé par l'enseignant à partir d'écrits personnels ou de groupes mis en discussion) Pour garder mémoire du travail effectué (constitution d'une mémoire didactique) >> écrits mathématiques de référence sous la responsabilité de l'enseignant (aide-mémoire construit au cours des phases d'institutionnalisation) >> écrits pour s'entraîner - à utiliser les connaissances nouvelles ou anciennes >> écrits pour rendre au maître qui donneront lieu à une évaluation.
Différents regards sur les différents modes de « calcul » : Tout d'abord un regard qui met en avant le moyen utilisé pour calculer : On trouve alors 3 grands modes : Ensuite un regard qui met en avant le type de fonctionnement cognitif convoqué : On trouve ici 2 grands modes : On peut donc naturellement trouver : - du calcul mental automatisé (tables d'addition, de multiplication etc.),
Le rapport entre calcul et construction du sens est dialectique. Avancée simultanée du travail sur les problèmes et sur les procédés de calcul. Sans mise en perspective dans un problème, le sens d'une opération ne peut pas se construire, mais sans recherche de stratégies de calcul pour le résoudre, le travail sur le problème ne peut aboutir. Donc travail sur des problèmes que les élèves résolvent par des méthodes personnelles empiriques. Prise en compte de ces différentes procédures par l'enseignant pour les identifier, les « mutualiser », les faire évoluer. Construction progressive et parallèle de méthodes expertes de calcul réfléchi et de calcul automatisé (algorithme de calcul) ; retour aux problèmes pour investir des méthodes construites, les faire fonctionner se les approprier tout en enrichissant le sens de l'opération étudiée. ( Voir document résolution de problèmes, procédures personnelles, procédures expertes). La progression de l'apprentissage du calcul est une progression « spiralaire ».
Les jeux peuvent être utilisés avec plusieurs fonctions
ex : Jeux de portrait, jeu du miroir, etc.
>> Jeux de société : Jeu de cartes recto verso, mémory, mariages, bataille, rami, familles…avec ou sans plateau de jeu (piste type « trivial poursuite », « qui est-ce ? »,…) >> Jeux collectifs Compétitions, loto oral, domino oral >> Jeux individuels Coloriages « magiques », points à joindre, pyramides, carrés magiques, étoiles… à compléter
>> Jeux collectifs Compétitions, loto oral, domino oral >> Jeux individuels Coloriages « magiques », points à joindre, pyramides, étoiles… à compléter Pour obtenir la meilleure efficacité, les jeux doivent être en étroite articulation avec les séances ordinaires, ils ne doivent pas apparaître comme des simples distractions !
Pour penser l'enseignement des mathématiques nous devons nous demander : « dans quelles conditions un sujet peut-il être amené à avoir besoin de telle connaissance mathématiques et pourquoi la construirait-il ? ». Dans des situations non didactiques, le sujet est amené à faire des choix, produire des actions, des formulations, des arguments, des preuves fondées sur des savoirs, des connaissances, des savoir-faire, pour agir sur un milieu qui comprend des éléments naturels, matériels, vivants donc culturels, humains, etc. L'enseignement devrait donc se donner comme objectif de rendre l'élève capable d'utiliser ses connaissances dans un milieu non didactique. Il s'agit donc d'une part - de proposer le plus souvent possible des situations dans lesquelles les élèves se trouvent en inter-action avec un milieu qui aura été aménagé de façon à ce que les intentions didactiques du professeur ne soient pas visibles autrement que par l'idée que l'élève se fait du métier d'enseignant. Le professeur assure la dévolution du problème, il rappelle le règles du jeu, il encourage, il observe, il décide de laisser vivre certaines erreurs liées à l'apprentissage et d'en régler d'autres, il organise le passage de la situation d'action à celle de formulation, voire celle de preuve, il envisage une phase de conclusion,
Le manuel de l'élève >> support de certaines situations Le livre du maître >> proposition argumentée de progression et de répartition (programmation) sur l'année
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Des jeux spécifiques, points de départ pour des situations d'apprentissage